Question de point de vue

Auteur: Georges Quénot.

Quelque chose peut-il être un cercle pour moi et un carré pour vous ?

L'intersection d'un cône et d'une pyramide est un cercle vu du sommet du cône et un carré vu du sommet de la pyramide (les axes du cône et de la pyramide sont confondus et orientés dans des directions opposées; le cône et la pyramide sont positionnés de telle sorte que le sommet de la pyramide soit à l'intérieur du cône et que le sommet du cône soit à l'intérieur de la pyramide).

Il vous faut un visualiseur VRML (e.g. FreeWRL) pour voir les fichiers wrl et manipuler directement l'objet :

squareCircleLine.wrl (vue 3D en lignes)
squareCircleLinePlus.wrl (vue 3D en lignes + vues 2D du cercle et du carré)

Pour la réalisation physique, il faut donner une épaisseur à la pièce. Deux formes ont été développées, la v0 avec une section quadrilatérale et la v1 avec une section hexagonale.

squareCircleFacet_v0.wrl (vue 3D avec des facettes avec une épaisseur, forme v0)

Vous pouvez utiliser les points de vues et les animations définies dans les fichiers.

Si vous n'avez pas ou ne ne voulez pas installer un visualiseur VRML:

Vue du cercle (depuis le sommet du cône)

Vue du carré (depuis le sommet de la pyramide)

Un premier prototype (v0) a été fabriqué à fabMSTIC le 7 janvier 2015 (merci à Jérôme Maisonnasse pour son aide). Avec l'objet réel, deux personnes placées chacune au bon endroit peuvent voir simultanément l'une le cercle et l'autre le carré (il faut fermer un œil car le prototype est de relativement petite taille, environ 10cm).

Le principe est généralisable à d'autres couples de formes 2D comme un cercle et un triangle ou un carré et un pentagone.

triangleCircleFacet_v1.wrl (vue 3D avec des facettes avec une épaisseur, forme v1)
squareCircleFacet_v1.wrl (vue 3D avec des facettes avec une épaisseur, forme v1)
pentagonCircleFacet_v1.wrl (vue 3D avec des facettes avec une épaisseur, forme v1)
hexagonCircleFacet_v1.wrl (vue 3D avec des facettes avec une épaisseur, forme v1)

Les axes de la pyramide et du cône n'ont pas besoin d'être alignés.

Commandez le vôtre (autres modèles à venir) :

Boutique

Détails techniques.

Note : bien qu'elle me soit venue indépendamment, l'idée que l'intersection d'un cône et d'une pyramide puisse être vue comme un cercle ou comme un carré selon le point de vue existe depuis au moins 1963 :

Le cercle carré - Étude de la perception d'une forme mouvante (par Jean Beuchet, ancien directeur du laboratoire de psychologie expérimentale de l'Université Rennes 2).